把一段粒子碰撞的录像倒放，每一次碰撞仍然合法；但把一盒散开的气体倒放，你会立刻看出来。问题不是「粒子怎么走」，而是我们从粒子走向分布时，究竟丢掉了什么。
不需要统计力学基础。你会亲手反转时间，看见 H 回升，再追到那条藏起来的假设。
开场时所有点落在同一个速率球壳上。碰撞不会偷走能量，却会让球壳慢慢变成平衡分布。
进入实验后可拖拽旋转 · 缩放 · 反转时间先证明每颗球都能原路返回。
再看一个宏观量为何只向一边走。
最后找出不对称究竟在哪一步混进来。
1900 年，希尔伯特要求从原子的力学出发，严格推导出连续介质的方程。问题听起来像是「把尺度放大」，真正的困难却在于碰撞会不断制造粒子之间的关联。
1975 年 Lanford 证明：在 Boltzmann–Grad 标度（N→∞，r→0，Nr² 固定）下，硬球系统的 BBGKY 层级收敛到玻尔兹曼层级——但只在极短时间内成立。此后 50 年这个上界纹丝不动，难点在于重碰会制造粒子间的关联，而玻尔兹曼方程假定碰前速度始终独立（分子混沌）。
三人对碰撞史做累积量展开与重整化，证明危险项之间存在系统性相消，把收敛推广到任意长时间（只要玻尔兹曼方程的解存在），并接力推出欧拉方程与纳维–斯托克斯–傅里叶方程，在硬球势、稀薄气体这一设定下打通了牛顿力学 → 动理学 → 流体力学的完整链条。需要说清楚的是：这不等于「希尔伯特第六问题已解决」——第六问题原本要求把整个物理学公理化，而稠密流体不在 Boltzmann–Grad 极限的射程里。
关于常被引用的「1/5 个平均自由时间」：这个分数不出自 Lanford 原文，也不出自邓煜等人的摘要（他们写的是 "sufficiently short time"），而是后续文献复核 Lanford 级数收敛半径时给出的标准估计。下面「时间上界的出处」一栏给了可以直接核对的原文。
其中第六问题要求：把物理学公理化，特别是从原子的力学出发，严格推导出连续介质（流体）的方程。
玻尔兹曼写下 ∂tf + v·∇xf = Q(f,f)，并用分子混沌假设（Stoßzahlansatz）证明 H = ∫∫f log f 单调不增。争议随即开始：一个可逆的力学系统怎么会有单调量？
洛施密特用时间反演、策梅洛用庞加莱回归，各自指出 H 定理不可能是纯力学结论。玻尔兹曼的回应把它改造成一个关于「绝大多数初态」的统计陈述。
Lanford 在 Boltzmann–Grad 标度下证明硬球系统收敛到玻尔兹曼方程，但只在充分短的时间内成立；后续文献把这个上界估到约一个平均自由时间的 1/5。此后 50 年无法突破。
把 Lanford 的「极短时间」推广到任意长时间（只要玻尔兹曼方程的解还存在），并接力推导出欧拉方程与纳维–斯托克斯–傅里叶方程。范围是硬球势、稀薄气体；这一支常被称作「希尔伯特纲领」，而第六问题本身要求的是把整个物理学公理化，比这条链大得多。
7 月 23 日于费城国际数学家大会颁出。引文表彰的是「从硬球动力学严格推导稀薄气体的玻尔兹曼方程」，以及他在波动理方程与非线性薛定谔方程概率方法上的工作。同届得主还有王虹——本站另一篇《一根针最少能扫过多大地方》讲的正是她的挂谷猜想。
原始论文
Deng, Hani, Ma — Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics (arXiv:2408.07818)
Deng, Hani, Ma — Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory (arXiv:2503.01800)
Lanford — On a derivation of the Boltzmann equation (Astérisque 40, 1976)
「1/5 个平均自由时间」的出处——Lanford 自己没写这个数，下面两篇是复核他那个级数收敛半径后给出的标准说法：
Pulvirenti, Simonella — The Boltzmann–Grad limit of a hard sphere system: analysis of the correlation error（估计给到「约 1/5 个平均自由时间」）
Uffink, Valente — Time's Arrow and Lanford's Theorem，Séminaire Poincaré XV «Le Temps» (2010), 141–173：「不超过平均自由时间的五分之一」。（这篇没有稳定的公开链接，按题名检索即可。）
Gallagher, Saint-Raymond, Texier — From Newton to Boltzmann（AMS Bulletin 综述，交代了整套 BBGKY / 碰撞树框架）
「这算不算解决了第六问题」——两边的说法都在这儿
IMU：2026 年菲尔兹奖（引文写的是「从硬球动力学严格推导稀薄气体的玻尔兹曼方程」，没有写「解决第六问题」）
Shan Gao — Comment on “Hilbert's Sixth Problem…”（异议：体积占比趋零给出的是「被重新标度的气体」，第六问题仍然敞着。预印本，未经同行评议，尚未成为共识）
Scientific American 的标题措辞：Closer to Being Solved——离解决更近了，不是已经解决
作者与合作者写给一般读者的解释
马骁专访：破解百年数学难题，希尔伯特第六问题究竟是什么？（墨子沙龙，中文，无公式）
Quanta Magazine — Epic Effort to Ground Physics in Math Opens Up the Secrets of Time