1917 年，挂谷宗一问：一根长度为 1 的针要转过每一个方向，扫过的区域最小是多少？两年后 Besicovitch 给出了一个反直觉的体积答案。可是一个几乎不占地方的集合，在维数上究竟还剩多少？
从一根针转一圈开始，一步步看它怎么被压到几乎没有体积，而每个方向仍在里面。所有数值实时计算。
3 幕 15 章 · 约 25 分钟 · 可以预测、亲手造一个黏性构型、寻找证明裂缝
1917 年，一个听起来像几何游戏的问题开启了漫长旅程：包含每个方向单位线段的集合，究竟可以有多小？面积与体积会消失，但「维数」留下了更顽固的结构。
2022 年两人先攻下「黏性挂谷集」这一最难的特殊情形——这类集合具有近似的多尺度自相似性，正是 1999 年 Katz–Łaba–Tao 工作里的关键概念。2025 年 2 月，他们用一篇 127 页的论文给出完整证明：ℝ³ 中任何挂谷集的豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数都等于 3。Nets Katz 评价说，这是「百年一遇」的成果。
王虹 1991 年生，MIT 博士（导师 Larry Guth），现为 IHES 终身教授与 NYU 柯朗所教授；Zahl 任教于英属哥伦比亚大学。
一根单位长的针要在平面内转过 180°，扫过的面积最小是多少？两年后 Besicovitch 给出了惊人的答案：可以任意小。
平面上的挂谷集必定有满维数 2。三维情形从此成为这个领域最硬的骨头之一。
他们发现最难对付的是那些具有近似多尺度自相似性的挂谷集，并把它们命名为「黏性」的。这个概念成了 26 年后破局的关键。
127 页论文证明：ℝ³ 中任何挂谷集的豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数都等于 3。
她因调和分析与几何测度论中的突破性工作获奖，成为菲尔兹奖历史上的第三位女性得主。
原始论文
Wang, Zahl — Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions (arXiv:2502.17655)
Wang, Zahl — Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture (arXiv:2210.09581)
Katz, Łaba, Tao — An improved bound on the Minkowski dimension of Besicovitch sets in ℝ³（1999，「黏性」概念的出处）
想看思路而不想啃 127 页
Séminaire Bourbaki — The Kakeya conjecture, after Wang and Zahl（带大量插图的综述）
陶哲轩博客解读
A Survey of the Kakeya conjecture, 2000–2025（这 25 年下界是怎么一步步抬上去的）
面向一般读者
Quanta Magazine — 'Once in a Century' Proof Settles Math's Kakeya Conjecture
NYU — Mathematicians Move the Needle on Decades-Old Problem